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10.26.2009

有效及健全論證

這個例子是Kevin在哲學史的課上給的,先叫它論證A:
1.王建民能投90英哩以上的球,
2.好的投手都能投90英哩以上的球,
3.所以,王建民是好的投手。
這是個有效的推論嗎?

當我們檢視一個論證是否正確,可以從兩個方向來檢查,第一個是推論形式,推論形式不在乎前提和結論事實上是不是真的,它只在乎如果前提是真的,那麼結論會不會也是真的;第二個是前提有沒有符合事實(王建民真的能投90英哩以上的球嗎,好的投手真的都能投90英哩以上的球嗎)。推論形式正確的論證就叫有效(valid)論證,推論形式正確而且前提都符合事實的論證就叫健全(sound)論證。

我想大部分人會同意1、2和3都是事實,儘管如此,這個論證不會是有效的。前提2並沒有說能投90英哩以上的球的人都是好投手,因為好的投手除了能投90英哩以上的球之外,還需要具備其他技巧,例如能把球投進好球帶。從前提裡我們只知道王建民能投90英哩以上的球,不知道他是否具備了好投手的其他技巧,所以這個推論無效。

闖關的時候賴宅學長則是提出反例證明它不會是有效的:不好的投手也可能能投90英哩以上的球啊。如果我們把論證裡的「王建民」通通改成「不好的投手」,其他的字都不改,可以得到論證B:
1.不好的投手能投90英哩以上的球,
2.好的投手都能投90英哩以上的球,
3.所以,不好的投手是好的投手。

如果一個推論形式是有效的(無效的),那麼任何和這個推論形式一樣的論證也都會是有效的(無效的)。論證A和論證B有一樣的論證形式(我們只有把「王建民」換掉而已),然而論證B的結論出現了矛盾,表示論證B是無效的,所以和論證B有一樣的推論形式的論證A也是無效的。

此外,論證的前提如果出現不一致的語句,例如:

  1. 簍雷是男的。
  2. 簍雷不是男的。
  3. 所以,今天天氣晴。
那麼這個論證是有效的,因為前提根本不可能都為真,所以我們找不到前提為真而結論為假的情況。不過如此一來,從不一致的前提我們可以有效地推導出任何語句,因此這個是爛論證。

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