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8.08.2011

九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)張三喜歡邏輯或哲學,但並非兩者都喜歡。
A:張三喜歡邏輯。B:張三喜歡哲學。
(A∨B)∧¬(A∧B)
(b)雖然張三喜歡邏輯,但是李四不喜歡。
A:張三喜歡邏輯。B:李四喜歡邏輯。
A∧¬B
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
(¬P∨¬Q), (Q∧R) / (P→R)
(¬P∨¬Q), (Q∧R) / (P→R)
 F T F FT    T T T      T T T
 F T F FT    T F F      T F F
 F T T TF    F F T      T T T
 F T T TF    F F F      T F F
 T F T FT    T T T      F T T
 T F T FT    T F F      F T F
 T F T TF    F F T      F T T
 T F T TF    F F F      F T F
沒有前件皆真後件為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
(P∨Q), ((P→R)∧(R→Q)) / Q
1.P∨Q
2.(P→R)∧(R→Q)
3.¬Q                 AIP
4.P                   1,3,DS
5.R                   2,4,Simp,MP
6.Q                  2,5,Simp,MP
7.¬Q∧Q          3,6,Conj
8.Q                  3-7,IP
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
((P∨(Q→R))→((P∨Q)→(P∨R)))
1.P∨(Q→R)                                   ACP for (P∨Q)→(P∨R)
2.P∨Q                                            ACP for P∨R
3.¬P                                                ACP for R
4.Q                                                 2,3,DS
5.Q→R                                           1,3,DS
6.R                                                  4,5,MP
7.¬P→R                                          3-6,CP
8.P∨R                                             7,Impl,DN
9.(P∨Q)→(P∨R)                            2-8,CP
10.(P∨(Q→R))→((P∨Q)→(P∨R)) 1-9,CP
第二部份:述詞邏輯

5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。
(j:張三;Dx:x是狗;Oxy:x擁有y;Bxy:x咬y)
(a)張三擁有至少兩隻狗。
(∃x)(∃y)(Dx∧Dy∧¬x=y∧Ojx∧Ojy)
(b)有隻狗咬張三。
(∃x)(Dx∧Bxj)
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(Px→Qx), ¬(∀x)Px/(∃x)¬Qx
前件皆真後件為假的反例:
D={0}
P={}
Q={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(a)((∃x)Pxa→Qa), (∀x)(¬Qx∨¬Rx) / (∀x)(Ra→¬Pxa)
1.(∃x)Pxa→Qa
2.(∀x)(¬Qx∨¬Rx)
3.Ra                       ACP for ¬Pxa
4.¬Qa∨¬Ra            2,UI
5.¬Qa                     3,4,DS
6.¬(∃x)Pxa             1,5,MT
7.(∀x)¬Pxa            6,QN
8.¬Pxa                    7,UI
9.Ra→¬Pxa            3-8,CP
10.(∀x)(Ra→¬Pxa) 9,UG
(b)(∀x)(Pax→(Qx→Rb)), ¬(∀x)¬Qx, (∀x)Rax / (∃x)Rx
我猜題目有筆誤。第三個前提大概要改成Pax。
1.(∀x)(Pax→(Qx→Rb))
2.¬(∀x)¬Qx
3.(∀x)Pax
4.(∃x)Qx               2,QN
5.Qx                      4,EI
6.Pax                     3,UI
7.Pax→(Qx→Rb)  1.UI
8.Qx→Rb              6,7,MP
9.Rb                      5,8,MP
10.(∃x)Rx              9,EG
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)
1.¬(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)   AIP
2.(∀x)¬(¬Px∨(∀x)Px)  1,QN
3.¬(¬Px∨(∀x)Px)         2,UI
4.Px∧¬(∀x)Px              3,DeM,DN
5.Px                              4,Simp
6.(∀x)Px                      5,UG?(應該可以吧)
7.¬(∀x)Px                    4,Simp
8.(∀x)Px∧¬(∀x)Px     6,7,Conj
9.(∃x)(¬Px∨(∀x)Px)   1-8,IP

九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答

九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)中正大學在颱風來時放假。
A:颱風來台。B:中正大學放假。
A→B
(b)除非經濟復甦,否則失業人數會繼續增加。
A:經濟復甦。B:失業人數繼續增加。
A∨B
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
((I→¬Y), (S∧Y)) / (S∧¬I)
  T F F T   T T T      T F FT
  T F F T   F F T      F F FT
  T T T F   T F F      T F FT
  T T T F   F F F      F F FT
  F T F T   T T T      T T TF
  F T F T   F F T      F F TF
  F T T F   T F F      T T TF
  F T T F   F F F      F F TF
沒有前件皆真後件為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
G→(H→K), H→(K→E), ¬G∨H / ¬G∨E
1.G→(H→K)
2.H→(K→E)
3.¬G∨H
4.G               ACP for E
5.H               3,4,DS
6.H→K         1,4,MP
7.K               5,6,MP
8.K→E         2,5,MP
9.E               7,8,MP
10.G→E       4-9,CD
11.¬G∨E     10,Impl
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
(P→((¬P∨¬Q)→¬Q))
1.P                               ACP for (¬P∨¬Q)→¬Q
2.¬P∨¬Q                     ACP for ¬Q
3.¬Q                             1,2,DS
4.(¬P∨¬Q)→¬Q           2-3,CP
5.P→((¬P∨¬Q)→¬Q)   1-4,CP
第二部份:述詞邏輯

5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。(a:張三;b:小華;Pxy:x暗戀y;Bx:x是男孩)
(a)最多只有兩個男孩暗戀小華。
(∀x)(∀y)((Bx∧By∧Pxb∧Pyb)→(∀z)((Bz∧Pzb)→(z=x∨z=y)))
(b)所有的男孩中,只有張三暗戀小華。
(∀x)((Bx∧Pxb)→x=a)
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(¬Wx∨¬Px), (∀x)¬Wx / (∃x)¬Px
前件皆真後件為假的反例:
D={0}
W={}
P={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay, ¬Aa / (∀x)(Mx→¬Kx)
1.(∃x)(Mx∧Kx)→(∀y)Ay
2.¬Aa
3.(∃y)¬Ay                      2.EG
4.¬(∀y)Ay                     3.QN
5.¬(∃x)(Mx∧Kx)            1,4,MT
6.(∀x)(¬Mx∨¬Kx)         5,QN,DeM,DN
7.(∀x)(Mx→¬Kx)          6.Impl
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
(∀x)(¬Px→(Px→Qx))
1.¬Px                            ACP for Px→Qx
2.Px                               ACP for Qx
3.Px∨Qx                       2.Add
4.Qx                              1,3,DS
5.Px→Qx                       2-4,CP
6.¬Px→(Px→Qx)           1-5,CP
7.(∀x)(¬Px→(Px→Qx)) 6,UG
九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答

九十九學年度中正哲學轉學考邏輯試答

符號說明:
  • "¬" : not
  • "∧" : and
  • "∨" : or
  • "→" : if... then ...
  • "↔" : if and only if
  • "∀" : for all
  • "∃" : there is
我做邏輯推論時主要用的是十八條規則,參考書目為彭孟堯的符號邏輯

第一部份:語句邏輯

1.將下列兩個中文語句翻譯成語句邏輯的語句,並同時標明各原子語句所代表的中文語句。
(a)如果張三喜歡邏輯,則李四喜歡邏輯。反之亦然。
A:張三喜歡邏輯。B:李四喜歡邏輯。
A↔B
(b)只有降低利率,才能挽救金融危機。
A:利率被降低。B:金融危機被挽救。
B→A
2.利用真傎表判定下列論證是否為有效論證。
¬(P∨Q), (¬Q→(P∨¬R)) / ¬(Q∨R)
¬(P∨Q), (¬Q→(P∨¬R)) /¬(Q∨R)
F T T T     F T T T T F T    F  T T T
F T T T     F T T T T T F    F  T T F
F T T F     T F T T T F T    F  F T T
F T T F     T F T T T T F    T  F F F
F F T T     F T T F F F T    F  T T T
F F T T     F T T F T T F    F  T T F
T F F F     T F F F F F T    F  F T T
T F F F     T F T F T T F    T  F F F

沒有前提皆真且結論為假的情況,故此論證有效。
3.利用語句邏輯的證明規則證明以下論證。
(P→(¬Q→¬R)), ¬Q / (R→¬P)
1.P→(¬Q→¬R)
2.¬Q
3.R                      ACP for ¬P
4.¬Q∧R              2,3,Conj
5.¬(¬Q→¬R)      4,DeM,Impl,DN
6.¬P                   1,5,MT
7.R→¬P              3-6,CP
4.利用語句邏輯的證明規則證明以下邏輯定理。
((P∧Q)→((P→¬Q)→Q))
1.P∧Q                               ACP for (P→¬Q)→Q)
2.P→¬Q                            ACP for Q
3.Q                                   1,Simp
4.(P→¬Q)→Q)                  2-3,CP
5.(P∧Q)→((P→¬Q)→Q)    1-4,CP
第二部份:述詞邏輯
5.利用以下提供的述詞邏輯符號將下列四個中文語句翻譯成述詞邏輯的語句。(a:張三;b:李四;Hxy:x幫助y;Bx:x是男孩)
(a)有兩個男孩幫助張三。
(∃x)(∃y)(Bx∧By∧x≠y∧Hxa∧Hya)
(b)張三和李四都幫助所有的男孩。
(∀x)(Bx→(Hax∧Hbx))
6.證明以下的論證為無效論證。
(∀x)(Px→Qx), (∃x)Px / (∀x)Qx
前提皆真結論為假的反例:
D={0,1}
P={0}
Q={0}
7.利用述詞邏輯的證明規則證明以下論證。
(∀x)¬(Px∧Qx), ((∃x)¬Qx→(∃x)(Rx∧Sx)) / (∀x)¬Px∨(∃x)Rx
1.(∀x)¬(Px∧Qx)
2.(∃x)¬Qx→(∃x)(Rx∧Sx)
3.¬Px∨¬Qx                       1,Dem,UI
4.¬(∃x)Rx                          ACP for (∀x)¬Px
5.(∀x)¬Rx                         4,QN
6.¬Rx                                 5,UI
7.¬Rx∨¬Sx                        6,Add
8.(∀x)(¬Rx∨¬Sx)               7,UG?(應該可以用UG吧)
9.(∀x)¬(Rx∧Sx)                 8,DeM,DN
10.¬(∃x)(Rx∧Sx)                9,QN
11.¬(∃x)¬Qx                       2,10,MT
12.(∀x)Qx                          11,QN
13.Qx                                  12,UI
14.¬Px                                 3,13,Comm,DS
15.(∀x)¬Px                         14,UG?(應該可以用UG吧)
16.¬(∃x)Rx→(∀x)¬Px        4-15,CP
17.(∀x)¬Px∨(∃x)Rx           16,Impl,DN,Comm
8.利用述詞邏輯的證明規則證明以下的邏輯定理。
((∀x)(Px→(Qx→Rx))→((∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)))
1.(∀x)(Px→(Qx→Rx))                   ACP for (∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)
2.(∀x)(Px→Qx)                             ACP for (∀x)(Px→Rx)
3.Px                                              ACP for Rx
4.Px→(Qx→Rx)                             1,UI
5.Px→Qx                                       2,UI
6.Qx→Rx                                       3,4,MP
7.Qx                                              3,5,MP
8.Rx                                              6,7,MP
9.Px→Rx                                        3-8,CP
10.(∀x)(Px→Rx)                            9,UG
11.(∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx)    2-10,CP
12.(∀x)(Px→(Qx→Rx))→((∀x)(Px→Qx)→(∀x)(Px→Rx))
                                                      1-11,CP
九十八學年度中正哲學轉學考邏輯試答
九十七學年度中正哲學轉學考邏輯試答